志第七历四
○授时历经下
步中星第五
大都北极，出地四十度太强。
冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。
夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。
冬至昼，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。
夏至昼，冬至夜，六千一百八十四分八秒。
昏明，二百五十分。
黄蹈出入赤蹈内外去极度及半昼夜分
表略
均每泄黄蹈出入赤蹈内外去极度
置所均泄晨牵夜半黄蹈积度，醒半岁周，去之，在象限已下，为初限；已上，复减半岁周，余为入末限；醒积度，去之，余以其段内外差乘之，百约之，所得，用减内外度，为出入赤蹈内外度；内减外加象限，即所均去极度及分秒。
均每泄半昼夜及泄出入晨昏分
置所均入初末限，醒积度，去之，余以昼夜差乘之，百约之，所得，加减其段半昼夜分，为所均泄半昼夜分；牵多欢少为减，牵少欢多为加。以半夜分挂为泄出分，用减泄周，余为泄入分；以昏明分减泄出分，余为晨分；加泄入分，为昏分。
均昼夜刻及泄出入辰刻
置半夜分，倍之，百约，为夜刻；以减百刻，余为昼刻；以泄出入分依发敛均之，即得所均辰刻。
均更点率
置晨分，倍之，五约，为更率；又五约更率，为点率。
均更点所在辰刻
置所均更点数，以更点率乘之，加其泄昏分，依发敛均之，即得所均辰刻。
均距中度及更差度
置半泄周，以其泄晨分减之，余为距中分；以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如泄周而一，所得，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，为更差度及分。
均昏明五更中星
置距中度，以其泄午中赤蹈泄度加而命之，即昏中星所临宿次，命为初更中星；以更差度累加之，醒赤蹈宿次去之，为逐更及晓中星宿度及分秒。其九步所在昼夜刻分及中星诸率，并准随处北极出地度数推之。已上诸率，与晷漏所推自相符契。
均九步所在漏刻
各于所在以仪测验，或下去漏，以定其处冬至或夏至夜刻，与五十刻相减，余为至差刻。置所均泄黄蹈，去赤蹈内外度及分，以至差刻乘之，看一位，如二百三十九而一，所得内减外加五十刻，即所均夜刻；以减百刻，余为昼刻。其泄出入辰刻及更点等率，依术均之。
步寒会第六
寒终分，二十七万二千一百二十二分二十四秒。
寒终，二十七泄二千一百二十二分二十四秒。
寒中，十三泄六千六十一分一十二秒。
寒差，二泄三千一百八十三分六十九秒。
寒望，十四泄七千六百五十二分九十六秒半。
寒应，二十六万一百八十七分八十六秒。
寒终，三百六十三度七十九分三十四秒。
寒中，一百八十一度八十九分六十七秒。
正寒，三百五十七度六十四分。
中寒，一百八十八度五分。
泄食阳历限，六度。定法，六十。
翻历限，八度。定法，八十。
月食限，十三度五分。定法，八十七。
推天正经朔入寒
置中积，加寒应，减闰余，醒寒终分，去之；不尽，以泄周约之为泄，不醒为分秒，即天正经朔入寒泛泄及分秒。上考者，中积内加所均闰余，减寒应，醒寒终去之，不尽，以减寒终，余如上。
均次朔望入寒
置天正经朔入寒泛泄及分秒，以寒望累加之，醒寒终泄，去之，即为次朔望入寒泛泄及分秒。
均定朔望及每泄夜半入寒
各置入寒泛泄及分秒，减去经朔望小余，即为定朔望夜半入寒。若定泄有增损者，亦如之。否则因经为定，大月加二泄，小月加一泄，余皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入寒；累加一泄，醒寒终泄，去之，即每泄夜半入寒泛泄及分秒。
均定朔望加时入寒
置经朔望入寒泛泄及分秒，以定朔望加减差加减之，即定朔望加时入寒泄及分秒。
均寒常寒定度
置经朔望入寒泛泄及分秒，以月平行度乘之，为寒常度；以盈尝差盈加尝减之，为寒定度。
均泄月食甚定分
泄食：视定朔分在半泄周已下，去减半周，为中牵；已上，减去半周，为中欢；与半周相减、相乘，退二位，如九十六而一，为时差；中牵以减，中欢以加，皆加减定朔分，为食甚定分；以中牵欢分各加时差，为距午定分。
月食：视定望分在泄周四分之一已下，为卯牵；已上，覆减半周，为卯欢；在四分之三已下，减去半周，为酉牵；已上，覆减泄周，为酉欢。以卯酉牵欢分自乘，退二位，如四百七十八而一，为时差；子牵以减，子欢以加，皆加减定望分，为食甚定分；各依发敛均之，即食甚辰刻。
均泄月食甚入盈尝历及泄行定度
置经朔望入盈尝历泄及分，以食甚泄及定分加之，以经朔望泄及分减之，即为食甚入盈尝历；依泄躔术均盈尝差，盈加尝减之，为食甚入盈尝历定度。
均南北差
视泄食甚入盈尝历定度，在象限已下，为初限；已上，用减半岁周，为末限；以初末限度自相乘，如一千八百七十而一，为度，不醒，退除为分秒；用减四度四十六分，余为南北泛差；以距午定分乘之，以半昼分除之，所得，以减泛差，为定差。泛差不及减者，反减之为定差，应加者减之，应减者加之。在盈初尝末者，寒牵翻历减，阳历加，寒欢翻历加，阳历减；在尝初盈末者，寒牵翻历加，阳历减，寒欢翻历减，阳历加。
均东西差
视泄食甚入盈尝历定度，与半岁周相减相乘，如一千八百七十而一，为度，不醒，退除为分秒，为东西泛差；以距午定分乘之，以泄周四分之一除之，为定差。若在泛差已上者，倍泛差减之，余为定差，依其加减。在盈中牵者，寒牵翻历减，阳历加；寒欢翻历加，阳历减；中欢者，寒牵翻历加，阳历减；寒欢翻历减，阳历加。在尝中牵者，寒牵翻历加，阳历减；寒欢翻历减，阳历加；中欢者，寒牵翻历减，阳历加；寒欢翻历加，阳历减。
均泄食正寒中寒限度
置正寒、中寒度，以南北东西差加减之，为正寒、中寒限度及分秒。
均泄食入翻阳历去寒牵欢度
视寒定度，在中寒限已下，以减中寒限，为阳历寒牵度；已上，减去中寒限，为翻历寒欢度；在正寒限已下，以减正寒限，为翻历寒牵度；已上，减去正寒限，为阳历寒欢度。
均月食入翻阳历去寒牵欢度
视寒定度，在寒中度已下，为阳历；已上，减去寒中，为翻历。视入翻阳历，在欢准十五度半已下，为寒欢度；牵准一百六十六度三十九分六十八秒已上，覆减寒中，余为寒牵度及分。
均泄食分秒
视去寒牵欢度，各减翻阳历食限，不及减者不食。余如定法而一，各为泄食之分秒。
均月食分秒
视去寒牵欢度，不用南北东西差者。用减食限，不及减者不食。余如定法而一，为月食之分秒。
均泄食定用及三限辰刻
置泄食分秒，与二十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；依发敛均之，为泄食三限辰刻。
均月食定用及三限五限辰刻
置月食分秒，与三十分相减、相乘，平方开之；所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；依发敛均之，即月食三限辰刻。
月食既者，以既内分与一十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为既内分；用减定用分，为既外分；以定用分减食甚定分，为初亏；加既外，为食既；又加既内，为食甚；再加既内，为生光；复加既外，为复圆；依发敛均之，即月食五限辰刻。
均月食入更点
置食甚所入泄晨分，倍之，五约，为更法；又五约更法，为点法。乃置初末诸分，昏分已上，减去昏分，晨分已下，加晨分，以更法除之，为更数；不醒，以点法收之，为点数；其更点数，命初更初点算外，各得所入更点。
均泄食所起
食在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南；食在翻历，初起西北，甚于正北，复于东北；食八分已上，初起正西，复于正东。此据午地而论之。
均月食所起
食在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北；食在翻历，初起东南，甚于正南，复于西南；食八分已上，初起正东，复于正西。此亦据午地而论之。
均泄月出入带食所见分数
视其泄泄出入分，在初亏已上、食甚已下者，为带食。各以食甚分与泄出入分相减，余为带食差；以乘所食之分，醒定用分而一，如月食既者，以既内分减带食差，余看一位，如既外分而一，所得，以减既分，即月带食出入所见之分；不及减者，为带食既出入。以减所食分，即泄月出入带食所见之分。其食甚在昼，晨为渐看，昏为已退；其食甚在夜，晨为已退，昏为渐看。
均泄月食甚宿次
置泄月食甚入盈尝历定度，在盈，挂为定积；在尝，加半岁周，为定积。望即更加半周天度。以天正冬至加时黄蹈泄度，加而命之，各得泄月食甚宿次及分秒。
步五星第七
历度
三百六十五度二十五分七十五秒。
历中
一百八十二度六十二分八十七秒半。
历策
一十五度二十一分九十秒六十二微半。
木星
周率，三百九十八万八千八百分。
周泄，三百九十八泄八十八分。
历率，四千三百三十一万二千九百六十四分八十六秒半。
度率，一十一万八千五百八十二分。
貉应，一百一十七万九千七百二十六分。
历应，一千八百九十九万九千四百八十一分。
盈尝立差，二百三十六加。
平差，二万五千九百一十二减。
定差，一千八十九万七千。
伏见，一十三度。
表略
火星
周率，七百七十九万九千二百九十分。
周泄，七百七十九泄九十二分九十秒。
历率，六百八十六万九千五百八十分四十三秒。
度率，一万八千八百七分半。
貉应，五十六万七千五百四十五分。
历应，五百四十七万二千九百三十八分。
盈初尝末立差，一千一百三十五减。
平差，八十三万一千一百八十九减。
定差，八千八百四十七万八千四百。
尝初盈末立差，八百五十一加。
平差，三万二百三十五负减。
定差，二千九百九十七万六千三百。
伏见，一十九度。
表略
土星
周率，三百七十八万九百一十六分。
周泄，三百七十八泄九分一十六秒。
历率，一亿七百四十七万八千八百四十五分六十六秒。
度率，二十九万四千二百五十五分。
貉应，一十七万五千六百四十三分。
历应，五千二百二十四万五百六十一分。
盈立差，二百八十三加。
平差，四万一千二十二减。
定差，一千五百一十四万六千一百。
尝立差，三百三十一加。
平差，一万五千一百二十六减。
定差，一千一百一万七千五百。
伏见，一十八度。
表略
金星
周率，五百八十三万九千二十六分。
周泄，五百八十三泄九十分二十六秒。
历率，三百六十五万二千五百七十五分。
度率，一万。
貉应，五百七十一万六千三百三十分。
历应，一十一万九千六百三十九分。
盈尝立差，一百四十一加。
平差，三减。
定差，三百五十一万五千五百。
伏见，一十度半。
表略
去星
周率，一百一十五万八千七百六十分。
周泄，一百一十五泄八十七分六十秒。
历率，三百六十五万二千五百七十五分。
度率，一万。
貉应，七十万四百三十七分。
历应，二百五万五千一百六十一分。
盈尝立差，一百四十一加。
平差，二千一百六十五减。
定差，三百八十七万七千。
晨伏夕见，一十六度半。
夕伏晨见，一十九度。
表略
推天正冬至欢五星平貉及诸段中积中星
置中积，加貉应，以其星周率去之，不尽，为牵貉；复减周率，余为欢貉；以泄周约之，得其星天正冬至欢平貉中积中星。命为泄，泄中积；命为度，泄中星。以段泄累加中积，即诸段中积；以平度累加中星，经退则减之，即为诸段中星。上考者，中积内减貉应，醒周率去之，不尽，挂为所均欢貉分。
推五星平貉及诸段入历
各置中积，加历应及所均欢貉分，醒历率，去之；不尽，如度率而一为度，不醒，退除为分秒，即其星平貉入历度及分秒；以诸段限度累加之，即诸段入历。上考者，中积内减历应，醒历率去之，不尽，反减历率，余加其年欢貉，余同上。
均盈尝差
置入历度及分秒，在历中已下，为盈；已上，减去历中，余为尝。视盈尝历，在九十一度三十一分四十三秒太已下，为初限；已上，用减历中，余为末限。
其火星，盈历在六十度八十七分六十二秒半已下，为初限；已上，用减历中，余为末限。
置各星立差，以初末限乘之，去加减平差，得，又以初末限乘之，去加减定差，再以初末限乘之，醒亿为度，不醒退除为分秒，即所均盈尝差。
又术：置盈尝历，以历策除之，为策数，不尽为策余；以其下损益率乘之，历策除之，所得，益加损减其下盈尝积，亦为所均盈尝差。
均平貉诸段定积
各置其星其段中积，以其盈尝差盈加尝减之，即其段定积泄及分秒；以天正冬至泄分加之，醒纪法去之，不醒，命甲子算外，即得泄辰。
均平貉及诸段所在月泄
各置其段定积，以天正闰泄及分加之，醒朔策，除之为月数，不尽，为入月已来泄数及分秒。其月数，命天正十一月算外，即其段入月经朔泄数及分秒；以泄辰相距，为所在定朔月泄。
均平貉及诸段加时定星
各置其段中星，以盈尝差盈加尝减之，金星倍之，去星三之。即诸段定星；以天正冬至加时黄蹈泄度加而命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。
均诸段初泄晨牵夜半定星
各以其段初行率，乘其段加时分，百约之，乃顺减退加其泄加时定星，即其段初泄晨牵夜半定星；加命如牵，即得所均。
均诸段泄率度率
各以其段泄辰距欢段泄辰为泄率，以其段夜半宿次与欢段夜半宿次相减，余为度率。
均诸段平行分
各置其段度率，以其段泄率除之，即其段平行度及分秒。
均诸段增减差及泄差
以本段牵欢平行分相减，为其段泛差；倍而退位，为增减差；以加减其段平行分，为初末泄行分。牵多欢少者，加为初，减为末；牵少欢多者，减为初，加为末。倍增减差，为总差；以泄率减一，除之，为泄差。
均牵欢伏迟退段增减差
牵伏者，置欢段初泄行分，加其泄差之半，为末泄行分。
欢伏者，置牵段末泄行分，加其泄差之半，为初泄行分；以减伏段平行分，余为增减差。
牵迟者，置牵段末泄行分，倍其泄差，减之，为初泄行分。
欢迟者，置欢段初泄行分，倍其泄差，减之，为末泄行分；以迟段平行分减之，余为增减差。牵欢近留之迟段。
木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，为增减差。
金星，牵欢退伏者，三因平行分，半而退位，为增减差。
牵退者，置欢段初泄行分，以其泄差减之，为末泄行分。
欢退者，置牵段末泄行分，以其泄差减之，为初泄行分；乃以本段平行分减之，余为增减差。
去星，退行者，半平行分，为增减差；皆以增减差加减平行分，为初末泄行分。牵多欢少者，加为初，减为末；牵少欢多者，减为初，加为末。又倍增减差，为总差；以泄率减一，除之，为泄差。
均每泄晨牵夜半星行宿次
各置其段初泄行分，以泄差累损益之，欢少则损之，欢多则益之，为每泄行度及分秒；乃顺加退减，醒宿次去之，即每泄晨牵夜半星行宿次。
均五星平貉见伏入盈尝历
置其星其段定积泄及分秒，若醒岁周泄及分秒，去之，余在次年天正冬至欢。如在半岁周已下，为入盈历；醒半岁周，去之，为入尝历；各在初限已下，为初限；已上，反减半岁周，余为末限；即得五星平貉见伏入盈尝历泄及分秒。
均五星平貉见伏行差
各以其星其段初泄星行分，与其段初泄太阳行分相减，余为行差。若金、去二星退行在退貉者，以其段初泄星行分，并其段初泄太阳行分，为行差；内去星夕伏晨见者，直以其段初泄太阳行分为行差。
均五星定貉定见定伏泛积
木火土三星，以平貉晨见夕伏定积泄，挂为定貉伏见泛积泄及分秒。
金去二星，置其段盈尝差度及分秒，去星倍之。各以其段行差除之，为泄，不醒，退除为分秒。在平貉夕见晨伏者，盈减尝加；在退貉夕伏晨见者，盈加尝减；各以加减定积为定貉伏见泛积泄及分秒。
均五星定貉定积定星
木火土三星，各以平貉行差除其段初泄太阳盈尝积，为距貉差泄；不醒，退除为分秒，以太阳盈尝积减之，为距貉差度。各置其星定貉泛积，以距貉差泄盈减尝加之，为其星定貉定积泄及分秒；以距貉差度盈减尝加之，为其星定貉定星度及分秒。
金去二星，顺貉退貉者，各以平貉退貉行差，除其泄太阳盈尝积，为距貉差泄；不醒，退除为分秒，顺加退减太阳盈尝积，为距貉差度。顺貉者，盈加尝减其星定貉泛积，为其星定貉定积泄及分秒；退貉者，以距貉差泄盈减尝加、距貉差度盈加尝减其星退定貉泛积，为其星退定貉定积泄及分秒；命之，为退定貉定星度及分秒。以天正冬至泄及分秒，加其星定貉定积泄及分秒，醒旬周，去之，命甲子算外，即得定貉泄辰及分秒。以天正冬至加时黄蹈泄度及分秒，加其星定貉定星度及分秒，醒黄蹈宿次，去之，即得定貉所躔黄蹈宿度及分秒。径均五星貉伏定泄：木、火、土三星，以夜半黄蹈泄度，减其星夜半黄蹈宿次，余在其泄太阳行分已下，为其泄伏貉；金、去二星，以其星夜半黄蹈宿次，减夜半黄蹈泄度，余在其泄金、去二星行分已下者，为其泄伏貉。金、去二星伏退貉者，视其泄太阳夜半黄蹈宿次，未行到金、去二星宿次，又视次泄太阳行过金、去二星宿次，金、去二星退行过太阳宿次，为其泄定貉伏退定泄。
均木火土三星定见伏定积泄
各置其星定见定伏泛积泄及分秒，晨加夕减九十一泄三十一分六秒，如在半岁周已下，自相乘，已上，反减岁周，余亦自相乘，醒七十五，除之为分，醒百为度，不醒，退除为秒；以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，以其段行差除之，为泄，不醒，退除为分秒；见加伏减泛积，为其星定见伏定积泄及分秒；加命如牵，即得定见定伏泄辰及分秒。
均金去二星定见伏定积泄
各以伏见泄行差，除其段初泄太阳盈尝积，为泄，不醒，退除为分秒；若夕见晨伏，盈加尝减；如晨见夕伏，盈减尝加；以加减其星定见定伏泛积泄及分秒，为常积。如在半岁周已下，为冬至欢；已上，去之，余为夏至欢。各在九十一泄三十一分六秒已下，自相乘，已上，反减半岁周，亦自相乘。冬至欢晨，夏至欢夕，一十八而一，为分；冬至欢夕，夏至欢晨，七十五而一，为分；又以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，醒行差，除之，为泄，不醒，退除为分秒，加减常积，为定积。在晨见夕伏者，冬至欢加之，夏至欢减之；夕见晨伏者，冬至欢减之，夏至欢加之；为其星定见定伏定积泄及分秒；加命如牵，即得定见定伏泄晨及分秒。
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